ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Отношения площадей >> Отношение площадей треугольников с общим углом
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан прямоугольник ABCD и прямая MN , параллельная AB и удалённая от плоскости прямоугольника на расстояние h (см.рис.). Известно, что AB = a , BC = b , MN = c . Найдите объём многогранника ABCDMN .

Вниз   Решение

Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр четырёхугольника MKLN был наименьшим.

ВверхВниз   Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = BC, DB — биссектриса угла D, $ \angle$ABC = 100o, $ \angle$BEA = 70o. Найдите угол CAD.

ВверхВниз   Решение

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна , точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=8 . Сфера радиуса 5 касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

ВверхВниз   Решение

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]      

  с решениями  

Задача 55087

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны AB за точку B треугольника ABC отложен отрезок AD, причём AD : AB = $ \alpha$. На продолжении медианы BE отложен отрезок EF, причём EF : BE = $ \beta$. Найдите отношение площадей треугольников BDF и ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102407

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102408

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55050

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике со сторонами a, b и c проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно $ {\frac{2abc}{(a + b)(a + c)(b + c)}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102389

Темы:   [ Отношения площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD ( BC$ \Vert$AD) известно, что AD = 3 . BC. Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N, AM : MB = 3 : 5, CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников MBCN и AMND.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .