Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 496]
Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать и около
него можно описать окружности. Диаметр описанной окружности
совпадает с диагональю AC. Докажите, что модули разностей длин его
противоположных сторон равны.
Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать и около
него можно описать окружности. Разность сторон AD и BC равна
разности сторон AB и CD. Докажите, что диагональ AC — диаметр
описанной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ произведения противоположных сторон равны. Точка $B'$ симметрична $B$ относительно прямой $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через точки $A$, $B'$, $D$, касается прямой $AC$.
В окружность 
с центром в точке O вписан четырёхугольник
ABCD, диагонали которого перпендикулярны. Известно, что угол AOB
втрое больше угла COD. Найдите площадь круга, ограниченного
окружностью , и сравните с числом 510, если CD = 10.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
