Версия для печати
Убрать все задачи
Ребро правильного тетраэдра равно
a . Плоскость
P проходит через
вершину
B и середины рёбер
AC и
AD . Шар касается прямых
AB ,
AC ,
AD и той части плоскости
P , которая заключена внутри тетраэдра.
Найдите радиус шара. (Найдите все решения).
Решение
Высота конуса равна
h , а образующая равна
l . Найдите радиус
основания и площадь осевого сечения.
Решение
На сторонах правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ во внешнюю сторону построили треугольники $XAB$, $YBC$, $ZCD$ и $TDE$. Известно, что углы $X$, $Y$, $Z$, $T$ этих треугольников равны $20^{\circ}$ каждый, а среди углов $XAB$, $YBC$, $ZCD$ и $TDE$ каждый следующий на $20^{\circ}$ больше предыдущего. Докажите, что точки $X$, $Y$, $Z$, $T$ лежат на одной окружности.
Решение
Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.
Решение
Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
а) x² – y² = 1993;
б) x³ – y³ = 1993;
в) x4 – y4 = 1993?
Решение
Фильтр
