-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).
РешениеДве окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.
РешениеЧерез концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что TB = TC.
РешениеВычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
Решение
Задачи
Задача 105091 |
|
|
Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
|
|
|
Решение |
Задача 109533 |
|
|
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
|
|
Решение |
Задача 116889 |
|
|
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
|
|
|
Решение |
Задача 79539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60939 |
|
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 98]
