Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 111345

Темы:	[	Интеграл и площадь	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Автор: Сергеев И.Н.

Числа p и q таковы, что параболы y = – 2x² и y = x² + px + q пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105091

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Интеграл и площадь	]
	[	Аффинные преобразования и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$

Прислать комментарий

Решение

Задача 116889

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Приложения интеграла (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109507

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Интеграл и длина	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]