Версия для печати
Убрать все задачи

---

Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?

   Решение

---

На прямой сидит конечное число лягушек в различных целых точках. За ход ровно одна лягушка прыгает на 1 вправо, причём они по-прежнему должны быть в различных точках. Мы вычислили, сколькими способами лягушки могут сделать n ходов (для некоторого начального расположения лягушек). Докажите, что если бы мы разрешили тем же лягушкам прыгать влево, запретив прыгать вправо, то способов сделать n ходов было бы столько же.

   Решение

---

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

   Решение

---

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

   Решение

---

Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77970

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n число  n² + 8n + 15  не делится на  n + 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104017

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

После урока Олег поспорил с Сашей, уверяя, что он знает такое натуральное число m, что число  ^m/₃ + ^m²/₂ + ^m³/₆  нецелое. Прав ли Олег? И если прав, то что это за число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104066

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер:  2006 : 17 = 118.
  а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
  б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104877

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по три яблока.
Найдите все возможные значения x, если всего пакетов – 20.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107735

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями