На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.

   Решение

Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство  AB·CD + AC·BD > AD·BC.

   Решение

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.

   Решение

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не превосходит (AB ^. BC + AD ^. DC).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

Прислать комментарий

Решение

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]