Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 101]

Задача 108238

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Авторы: Медников Л.Э., Сонкин М.

Дан треугольник A0B0C0 . На отрезке A0B0 отмечены точки A1 , A2, ,A_n , а на отрезке B0C0 – точки C1 , C2, , C_n , причём все отрезки A_iC_i+1 ( i=0,1, n-1 ), параллельны между собой и все отрезки C_iA_i+1 ( i=0,1, n-1 ) – тоже. Отрезки C0A1 , A1C2 , A2C1 и C1A0 ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки C1A2 , A2C3 , A3C2 и C2A1 – тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех n-1 получившихся параллелограммов меньше половины площади треугольника A0B0C0 .

Прислать комментарий Решение

Задача 56813

Тема:

[

Перегруппировка площадей

]

Сложность: 5
Классы: 9

Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56814

Тема:

[

Перегруппировка площадей

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108143

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

На высотах (но не на их продолжениях) остроугольного треугольника ABC взяты точки A1 , B1 , C1 , отличные от точки пересечения высот H , причём сумма площадей треугольников ABC1 , BCA1 , CAB1 равна площади треугольника ABC . Докажите, что окружность, описанная около треугольника A1B1C1 , проходит через точку H .

Прислать комментарий Решение

Задача 116616

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь параллелограмма	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 101]