Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и  C₁B = 2A₁B,  то угол CA₁B – прямой.

   Решение

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107779

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с BA соответственно. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108160

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB параллелограмма ABCD (или на её продолжении) взята точка M, для которой  ∠MAD = ∠AMO,  где O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что  MD = MC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108239

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB.
Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и  C₁B = 2A₁B,  то угол CA₁B – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108748

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111325

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Покрытия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями