Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 157]
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают
окружность в точках E и F соответственно, D произвольная
точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и
AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что
прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AB = BC, ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD и
∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.
На диагонали BD параллелограмма ABCD взяты точки A' и
C', причём AA' || CC'. Точка K принадлежит отрезку A'C, прямая AK пересекает прямую CC' в точке L. Через точку K проведена прямая, параллельная BC, через точку C проведена прямая, параллельная BD. Эти две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что точки D, M и L лежат на одной прямой.
Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их
стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой ∠XAB = ∠XBC = φ, а P – такая точка, что PX ⊥ OX, ∠XOP = φ, причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 157]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Три точки, лежащие на одной прямой
Решение 
