Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP₁.

Докажите, что  ∠AP₁M + ∠AP₂M + ... + ∠AP_n–1M = 30°,  если
  а)  n = 3;
  б) n – произвольное натуральное число.

   Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108032

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108113

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором  PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108681

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP₁.

Докажите, что  ∠AP₁M + ∠AP₂M + ... + ∠AP_n–1M = 30°,  если
  а)  n = 3;
  б) n – произвольное натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115902

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  AB – BC = .  Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса.  Докажите, что  ∠BMC + ∠BNC = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116400

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Преобразования плоскости (прочее) ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями