Страница:
<< 142 143 144 145
146 147 148 >> [Всего задач: 1547]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны три квадратных трёхчлена P(x), Q(x) и
R(x) с положительными старшими коэффициентами, имеющие по два различных корня. Оказалось, что при подстановке корней трёхчлена R(x) в многочлен P(x) + Q(x) получаются равные значения. Аналогично при подстановке корней трёхчлена P(x) в многочлен Q(x) + R(x) получаются равные значения, а также при подстановке корней трёхчлена Q(x) в многочлен P(x) + R(x) получаются равные значения. Докажите, что три числа: сумма корней трёхчлена P(x), сумма корней трёхчлена Q(x) и сумма корней трёхчлена R(x) равны между собой.
Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра
описанной окружности, перпендикулярного одной стороне
треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна
третьей стороне.
Два треугольника
A1B1C1 и
A2B2C2, площади которых равны
соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи
A1B1 и
A2B2, B1C1 и
B2C2, C1A1 и
C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь
треугольника с вершинами в серединах отрезков
A1A2,
B1B2,
C1C2.
Страница:
<< 142 143 144 145
146 147 148 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
