Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 16. Неравенства
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 10. Неравенства
Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 4. Неравенства
Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 11. Оценки
Подтемы:
-
Числовые неравенства. Сравнения чисел.
(100 задач)
Линейные неравенства и системы неравенств
(76 задач)
Квадратичные неравенства (несколько переменных)
(43 задачи)
Классические неравенства
(258 задач)
Системы алгебраических неравенств
(12 задач)
Алгебраические неравенства (прочее)
(177 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть P(x) – квадратный трёхчлен с неотрицательными
коэффициентами.
Докажите, что для любых действительных чисел x и y
справедливо неравенство (P(xy))² ≤ P(x²)P(y²).
Решение
Задачи
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 590]
≤ 
+ ... + 
.
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 590]
Задача 79518 |
|
|
Доказать, что для любых чисел a1, ..., a1987 и положительных чисел b1,..., b1987 справедливо неравенство
|
|
Решение |
Задача 109653 |
|
|
Пусть P(x) – квадратный трёхчлен с неотрицательными
коэффициентами.
Докажите, что для любых действительных чисел x и y
справедливо неравенство (P(xy))² ≤ P(x²)P(y²).
|
|
|
Решение |
Задача 109811 |
|
|
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 111800 |
|
|
Числа x1, x2, ..., xn таковы, что x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn ≥ 0 и Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 116543 |
|
|
Даны положительные числа x, y, z. Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 590]
