Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]

Задача 61303

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Теоремы Тейлора и приближения функций	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)}{x}}$ = $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)-\ln1}{(1+x)-1}}$ = 1.

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51 , разрешается использовать стандартные арифметические действия и операцию извлечения квадратного корня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107768

Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x⁴, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области y $\ge$ x⁴ и содержащего начало координат?)

Прислать комментарий Решение

Задача 109881

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111218

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 116704

Темы:	[	Двоичная система счисления	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 11

Автор: Косухин О.Н.

Учитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2ⁿ слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на (1 – x), и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке [0, 1] функцию от x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]