Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 215]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного
под ним есть точный квадрат а) при n = 9, б) при n = 11, в) при n = 1996.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В приведённой таблице заполнить все клетки так, чтобы числа в каждом столбце и каждой строке составили геометрическую прогрессию.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для каждой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке квадратной таблицы размером n×n клеток (n ≥ 3) записано число 1 или –1. Если взять любые две строки, перемножить числа, стоящие в них друг над другом и сложить n получившихся произведений, то сумма будет равна 0. Докажите, что число n делится на 4.
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 215]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
Решение 
