Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 368]

Задача 107977

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109922

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66530

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шноль Д.Э.

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий Решение

Задача 30663

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Решить в целых числах уравнение 3^m + 7 = 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60750

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 368]