Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
Решение
Решение
На плоскости отмечено N
3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N
(n+1)2 .
Решение
Убрать все задачи
Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
РешениеНа клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
РешениеНа плоскости отмечено N
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем
среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить
не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
На плоскости отмечено N 3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N (n+1)2 .
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты n
различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть
любые n квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них
можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета
можно прибить к столу 2n-2 гвоздями.
Докажите, что симметризация по Штейнеру выпуклого многоугольника является
выпуклым многоугольником.
Миша мысленно расположил внутри данного круга
единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр
круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг
Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него,
пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность
наверняка угадать периметр многоугольника:
а) через 3 шага с точностью до 0,3;
б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]
Задача 109859 |
|
|
|
Решение |
Задача 110154 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109722 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58133 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109507 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]
