Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом.
После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так,
чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.
Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Фильтр
Решение 
