Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]

Задача 109360

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77874

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R $\ge$ 2r (R и r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108176

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Покрытия	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.

Прислать комментарий Решение

Задача 110762

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке M , причем AMB=120^o . Докажите, что углы AB'M и BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.

Прислать комментарий Решение

Задача 115780

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]