Каталог по темам

Задачи

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1024]

Задача 66090

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Васильев М.

На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110900

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N являются серединами боковых сторон AC и CB равнобедренного треугольника ACB. Точка L расположена на медиане BM так, что
BL : BM = 4 : 9. Окружность с центром в точке L касается прямой MN и пересекает прямую AB в точках Q и T. Найдите периметр треугольника MNC, если QT = 2, AB = 8.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110901

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагонали AC параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : PC = 3 : 5. Окружность с центром в точке P касается прямой BC и пересекает отрезок AD в точках K и L. Точка K лежит между точками A и L, AK = 9, KL = 3, LD = 12. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110902

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и L являются серединами боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC. Точка M расположена на медиане AL так, что
AM : ML = 13 : 12. Окружность с центром в точке M касается прямой AC и пересекает прямую KL в точках P и Q. Найдите периметр треугольника ABC, если KL = 10, PQ = 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111348

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Филимонов В.П.

Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1024]