Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 398]

Задача 110518

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга внешним образом и каждый шар касается внутренним образом сферы радиуса R . При каком соотношении между r и R это возможно? Найдите радиус наименьшего из шаров, касающегося трёх шаров радиуса r внешним образом, а сферы радиуса R внутренним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 110519

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга и шара радиуса R внешним образом. При каком соотношении между r и R это возможно? Считая, что R>r , найдите радиус такой сферы, что все четыре шара касаются её внутренним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 110520

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга внешним образом и каждый шар касается внутренним образом сферы радиуса R . При каком соотношении между r и R это возможно? Найдите радиус наибольшего из шаров, касающегося трёх шаров радиуса r внешним образом, а сферы радиуса R внутренним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 110909

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) равна 10. Точки E и F расположены на рёбрах DC и BC соответственно, причём CE=6 , CF=9 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой E , центр основания лежит на прямой SA , а отрезок EF является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 110910

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) равна 8. Точки K и L расположены на рёбрах AB и AC соответственно, причём AK=7 , AL=4 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K , центр основания лежит на прямой SC , а отрезок KL является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 398]