В треугольной пирамиде SABC все рёбра, кроме SA , равны a , а ребро SA равно высоте треугольника ABC . Через точку A параллельно прямой BC проведена плоскость P , образующая с прямой AB угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара с центром на прямой, проходящей через точку S перпендикулярно плоскости треугольника ABC , касающегося плоскости P и плоскости треугольника SBC .

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 77]      

В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём
PQ || BK.  Найдите отношение  PQ : BK.

Прислать комментарий

Решение

а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).

б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).

Прислать комментарий

Решение

Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?

Прислать комментарий

Решение

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, а площади боковых граней равны S , P и Q . Найдите радиус вписанного шара. Найдите также радиус шара, касающегося основания и продолжений боковых граней пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде SABC все рёбра, кроме SA , равны a , а ребро SA равно высоте треугольника ABC . Через точку A параллельно прямой BC проведена плоскость P , образующая с прямой AB угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара с центром на прямой, проходящей через точку S перпендикулярно плоскости треугольника ABC , касающегося плоскости P и плоскости треугольника SBC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 77]