Версия для печати
Убрать все задачи

---

В окружность радиуса 2 вписан тридцатиугольник A₁A₂...A₃₀. Докажите, что на дугах A₁A₂, A₂A₃, ..., A₃₀A₁ можно отметить по одной точке (B₁, B₂, ..., B₃₀ соответственно) так, чтобы площадь шестидесятиугольника A₁B₁A₂B₂...A₃₀B₃₀ численно равнялась периметру тридцатиугольника A₁A₂...A₃₀.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 148]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55015

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Трапеции (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A,  AB = 4.  Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65986

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение  ОМ : ОN,  если  AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101874

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку X, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной X равновелики тогда и только тогда, когда точка X лежит на диагонали параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111645

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A₁A₂A₃. Докажите, что на дугах A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ можно отметить по одной точке (B₁, B₂, B₃ соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A₁B₁A₂B₂A₃B₃ численно равнялась периметру треугольника A₁A₂A₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111650

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В окружность радиуса 2 вписан тридцатиугольник A₁A₂...A₃₀. Докажите, что на дугах A₁A₂, A₂A₃, ..., A₃₀A₁ можно отметить по одной точке (B₁, B₂, ..., B₃₀ соответственно) так, чтобы площадь шестидесятиугольника A₁B₁A₂B₂...A₃₀B₃₀ численно равнялась периметру тридцатиугольника A₁A₂...A₃₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 148]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями