Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 57696

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9

Пусть a₁,...,a_n — векторы сторон n-угольника, $\varphi_{ij}^{}$ = $\angle$ (a_i,a_j). Докажите, что a₁² = a₂² +...+ a_n² + 2 $\sum\limits_{i>j>1}^{}$ a_ia_jcos $\varphi_{ij}^{}$ , где a_i = |a_i|.

Прислать комментарий Решение

Задача 57697

[Теорема Гаусса]

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD², v = BD², w = CD², U = BD² + CD² - BC², V = AD² + CD² - AC², W = AD² + BD² - AB². Докажите, что uU² + vV² + wW² = UVW + 4uvw.

Прислать комментарий Решение

Задача 57698

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа ( $\overrightarrow{MA}$ , $\overrightarrow{MB}$ ) и ( $\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{MD}$ ) различны. Докажите, что $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{DB}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108897

Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите, что OE CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111838

Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Метод координат	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный, то сумма всех векторов набора равна нулю.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]