Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки P и Q – середины оснований AD и BC трапеции ABCD соответственно. Оказалось, что  AB = BC,  а точка P лежит на биссектрисе угла B.
Докажите, что  BD = 2PQ.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111329

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что  KM || AC.  Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что  AK = AO  и  KM = MC.  Докажите, что  AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115284

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны  BC = a,  AC = b,  AB = c  треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, причём  a < b < c.  Биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B₁. Докажите, что центр O вписанной окружности делит отрезок BB₁ пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115309

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки P и Q – середины оснований AD и BC трапеции ABCD соответственно. Оказалось, что  AB = BC,  а точка P лежит на биссектрисе угла B.
Докажите, что  BD = 2PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115317

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Шестиугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF диагонали AD, BE и CF равны. Пусть P – точка пересечения диагналей AD и CF, R – точка пересечения диагоналей BE и CF, Q – точка пересечения диагоналей AD и BE. Известно, что  AP = PF,  BR = CR  и  DQ = EQ.  Докажите, что точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115320

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки X, Y и Z соответственно так, что  BZ = 2AY  и  ∠XYZ = 90°.
Докажите, что  AX + CZ = XZ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями