В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса угла ACB пересекает эти высоты в точках L и K соответственно.
Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек A₁ и B₁.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠ABC = 90°,  ∠BAC = ∠CAD,  AC = AD,  DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и K соответственно.
Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]