Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.

   Решение

Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.

   Решение

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK² - HM² = HM² - MK². Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами = . Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]