Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

   Решение

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115932

Тема:   [ Свойства инверсии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' . Докажите, что треугольники AOB и B'OA' подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116042

Тема:   [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дана прямая. С помощью пятака постройте две точки какой-нибудь прямой, перпендикулярной данной. Разрешаются такие операции: отметить точку, приложить пятак к ней и обвести его; отметить две точки (на расстоянии меньше диаметра пятака), приложить пятак к ним и обвести его. Нет возможности прикладывать пятак к прямой так, чтобы она его касалась.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116079

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116152

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

В треугольниках АВС и A₁B₁C₁:  ∠А = ∠А₁,  равны высоты, проведённые из вершин В и В₁, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С₁. Обязательно ли эти треугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116221

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями