Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 67028

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Галочкин А.И.

В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?

Прислать комментарий Решение

Задача 30882

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Решите уравнение a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + ²/₅ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110087

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям: a₀ = 0, a_k+1 ≥ a_k + 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 110096

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям: a₀ = 0, 0 ≤ a_k+1 – a_k ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 116451

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Какие значения может принимать выражение (x – y)(y – z)(z – x), если известно, что ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]