Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 120]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·100! один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите наименьшее натуральное
n, для которого число
nn
не является делителем числа 2008!.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа 1/4n, но меньше числа 3/8n. Докажите это.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 120]
Фильтр
Решение 
