В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если  ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C,  то  AH + BH ≥ 2R.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

Прислать комментарий

Решение

В описанном четырёхугольнике ABCD  AB = CD ≠ BC.  Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если  ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C,  то  AH + BH ≥ 2R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]