Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 110153

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Сумма положительных чисел a, b, c равна ^π/₂. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64729

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гашков С.Б.

Найдите все такие a и b, что и при всех x выполнено неравенство |a sin x + b sin 2x| ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65480

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Решите уравнение 2 sin ^πx/₂ – 2 cos πx = x⁵ + 10x – 54.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116704

Темы:	[	Двоичная система счисления	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 11

Автор: Косухин О.Н.

Учитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2ⁿ слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на (1 – x), и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке [0, 1] функцию от x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35541

Темы:	[	Показательные уравнения	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Решите уравнение $2x^x=\sqrt{2}$ в положительных числах.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]