Каталог по темам

Задачи

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 2440]

Задача 111683

Тема:

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Баранов Д.В.

Есть четыре камня, каждый весит целое число граммов. Есть чашечные весы со стрелкой, показывающей, на какой из двух чаш вес больше и на сколько граммов. Можно ли узнать про все камни, сколько какой весит, за четыре взвешивания, если в одном из этих взвешиваний весы могут ошибиться на 1 грамм?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111791

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что Найдите наименьшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111877

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И.

Существуют ли такие 14 натуральных чисел, что при увеличении каждого из них на 1 произведение всех чисел увеличится ровно в 2008 раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115352

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Назовём тройку натуральных чисел (a, b, c) квадратной, если они образуют арифметическую прогрессию (именно в таком порядке), число b взаимно просто с каждым из чисел a и c, а число abc является точным квадратом. Докажите, что для любой квадратной тройки найдётся другая квадратная тройка, имеющая с ней хотя бы одно общее число. (Тройка (c, b, a) новой тройкой не считается.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 116711

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Высоцкий И.

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 2440]