Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки I_A, I_C – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника II_AI_C. Докажите, что  OI ⊥ AC.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 139]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56999

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64468

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть A₁ и C₁ – точки касания вписанной окружности со сторонами BC и AB соответственно, а A' и C' – точки касания вневписанной окружности треугольника, вписанной в угол B, с продолжениями сторон BC и AB соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника ABC лежит на A₁C₁ тогда и только тогда, когда прямые A'C₁ и BA перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66269

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  I и I_a – центры вписанной и вневписанной окружностей, A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная A, AA₁ – высота. Докажите, что  ∠IA'I_a = ∠IA₁I_a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107781

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки I‍_a, I‍_b и I‍_c – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC, I — центр вписанной окружности этого треугольника. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через середины сторон треугольника I‍_aI‍_bI‍_c и середины отрезков II‍_a, II‍_b и II‍_c.

‍

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116746

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки I_A, I_C – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника II_AI_C. Докажите, что  OI ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 139]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями