Фильтр
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 139]
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $K$ – точка пересечения $BC$ с внешней биссектрисой угла $A$. Прямая $KI$ пересекает внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что $\angle BAX=\angle CAY$.
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $D$. Точка $M$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности треугольника. Точки $P$ и $Q$ – проекции точки $M$ на внешние биссектрисы углов $B$ и $C$. Докажите, что прямая $PQ$ делит отрезок $AD$ пополам.
Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC, N — основание биссектрисы угла B. Касательная к описанной окружности треугольника AIN в вершине A и касательная к описанной окружности треугольника CIN в вершине C пересекаются в точке D. Докажите, что прямые AC и DI перпендикулярны.
Пусть ABC – равносторонний треугольник. Через прямые AB , BC
и AC проходят три плоскости, образующие угол ϕ с плоскостью
ABC и пересекающиеся в точке D1 . Кроме того, через эти же прямые
проходят плоскости, образующие угол 2ϕ с плоскостью ABC и
пересекающиеся в точке D2 . Найдите ϕ , если известно, что
точки D1 и D2 находятся на равных расстояниях от плоскости ABC .
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 139]
Задача 67059 |
|
Внутри параллелограмма $ABCD$ взята такая точка $P$, что ∠$PDA$ = ∠$PBA$. Пусть Ω – вневписанная окружность треугольника $PAB$, лежащая против вершины $A$, а ω – вписанная окружность треугольника $PCD$. Докажите, что одна из общих касательных к Ω и ω параллельна $AD$.
|
|
Решение |
Задача 67104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67250 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67261 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 139]
