Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.
Решениеа) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.
б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
РешениеВ прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.
РешениеДокажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится а) на 30; б) на 120.
Решение
Задачи
Задача 88241 |
|
|
Может ли сумма трёх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?
|
|
Решение |
Задача 102810 |
|
|
Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх подряд стоящих чисел не делилась на 3.
|
|
|
Решение |
Задача 30360 |
|
|
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится а) на 30; б) на 120.
|
|
|
Решение |
Задача 30403 |
|
|
а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.
б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
|
|
|
Решение |
Задача 31259 |
|
|
В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 418]
