Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 79]

Задача 30365

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60462

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60761

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Сколько классов составляют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65297

Темы:	[	Дискретное распределение	]
Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На новогоднюю ёлку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, ещё через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, ещё через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд всё закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).

Прислать комментарий

Решение

Задача 67038

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 79]