Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 4. Делимость и остатки
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 10. Делимость-2
Кружки, факультативы, спецкурсы, ВМШ 57 школы, 7 класс, 2005/06, 7. Делимость
Подтемы:
-
Делимость чисел. Общие свойства
(418 задач)
Четность и нечетность
(629 задач)
Признаки делимости
(186 задач)
Простые числа и их свойства
(201 задача)
Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
(187 задач)
НОД и НОК. Взаимная простота
(275 задач)
Деление с остатком. Арифметика остатков
(606 задач)
Арифметические функции
(79 задач)
Уравнения в целых числах
(366 задач)
Произведения и факториалы
(120 задач)
Теория чисел. Делимость (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Решение
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2440]
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2440]
Задача 30599 |
|
|
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
|
|
Решение |
Задача 30600 |
|
|
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
|
|
|
Решение |
Задача 30606 |
|
|
Существует ли такое натуральное n, что n² + n + 1 делится на 1955?
|
|
|
Решение |
Задача 30607 |
|
|
Докажите, что 11n+2 + 122n+1 делится на 133 при любом натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30631 |
|
|
Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что cdcdcdcd не делится на aabb.
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2440]
