ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что уравнение  1/x – 1/y = 1/n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

   Решение

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 2440]      

  с решениями  

Задача 30665

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение  1/a + 1/b + 1/c = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30666

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30667

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  1/x – 1/y = 1/n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30673

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 2100 на 101.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30675

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что  3003000 – 1  делится на 1001.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 2440]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .