Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 411]

Задача 60326

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий Решение

Задача 76431

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти сумму

1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n - 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111804

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30825

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35538

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 411]