Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число  aⁿ + 1  простое, то a чётно и  n = 2^k.
(Числа вида  f_k = 2^2k + 1  называются числами Ферма.)

   Решение

---

Решить в натуральных числах систему
  a² + b – c = 100,
  a + b² – c = 124.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31306

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах систему
  a² + b – c = 100,
  a + b² – c = 124.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31308

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

a – фиксированное натуральное число. Доказать, что уравнение  x! = y² + a²  имеет лишь конечное число решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32087

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34836

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите в натуральных числах уравнение  3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35276

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Тождественные преобразования ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями