Каталог по темам

Задачи

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1221]

Задача 34853

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34918

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при n > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35131

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В прямоугольной таблице некоторые клетки отмечены: в них нарисованы звёздочки. Известно, что для любой отмеченной клетки количество звёздочек в её столбце совпадает с количеством звёздочек в её строке. Докажите, что число строк в таблице, в которых есть хоть одна звёздочка, равно числу столбцов таблицы, в которых есть хоть одна звёздочка.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35380

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Рассматриваются покрытия шахматной доски доминошками, содержащими две соседние клетки.
Каких покрытий больше – тех, которые содержат доминошку a1-a2, или тех, которые содержат доминошку b2-b3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57530

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a₁, b₁, c₁ подобны тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1221]