Внутри квадрата ABCD взята точка M. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM, DAM образуют квадрат. Чему равна сторона этого квадрата, если сторона исходного квадрата равна 1?

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 373]      

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и третьей окружностей, если радиус первой равен 1, а площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π .

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM, DAM образуют квадрат. Чему равна сторона этого квадрата, если сторона исходного квадрата равна 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 373]