Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несколько отрезков покрывают отрезок  [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 411]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60326

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76431

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найти сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111804

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Индукция (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30825

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35538

Темы:   [ Покрытия ] [ Индукция (прочее) ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок  [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 411]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями