Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников). Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10 включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем и фамилией.
Решение
В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм. Решение
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам. Решение
Убрать все задачи
Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4×4 выкинуть угловые клетки.
Можно ли обойти её ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побывав на всех полях ровно по разу?
РешениеВ классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников). Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10 включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем и фамилией.
РешениеВ четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.
РешениеДана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 98]
Существует ли ограниченная функция f : 
такая, что f(1)>0 и f(x)
удовлетворяет при всех
x,y
неравенству
f2(x+y)
f2(x)+2f(xy)+f2(y)?
Существует ли функция f(x) , определенная при всех x
и для всех x,y
удовлетворяющая неравенству
|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее.
Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок,
соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через
точку A и делящаяся точкой A пополам.
Докажите, что функция
cos
не является
периодической.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 98]
Задача 109819 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110035 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104104 |
|
|
Найдите все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.
|
|
|
Решение |
Задача 61215 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 98]
