Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
|
Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала
зашифровывать названия разных городов, заменяя буквы их порядковыми
номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия
и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются
с помощью всего лишь двух цифр: 21221-211221. Откуда и куда шёл
поезд?
При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его клавиатуре, сопоставляется произвольное натуральное число, известное лишь обладателю замка. Разным буквам сопоставляются не обязательно разные числа. После набора произвольной комбинации попарно различных букв происходит суммирование числовых значений, соответствующих набранным буквам. Замок открывается, если сумма делится на 26. Докажите, что для любых числовых значений букв существует комбинация, открывающая замок.
Вам пришло зашифрованное сообщение:
Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю
Найдите исходное сообщение, если известно,
что шифрпреобразование заключалось в следующем.
Пусть x
1, x
2 - корни трехчлена
x
2+3x+1.
К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите
(33 буквы) прибавлялось значение многочлена
f(x)=x
6+3x
5+x
4+x
3+4x
2+4x+3,
вычисленное либо при x=x
1, либо при
x=x
2 (в неизвестном нам порядке),
а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой.
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска папируса, которая наматывалась на круглый стержень виток к витку без просветов и нахлестов. Далее, при горизонтальном положении стержня, на папирус построчно
записывался текст сообщения. После этого полоска папируса с записанным на ней текстом посылалась адресату, имеющему точно такой же стержень, что позволяло ему
прочитать сообщение. В наш адрес поступило сообщение, зашифрованное с помощью шифра "Сцитала". Однако его автор, заботясь о том, чтобы строчки были ровные,
во время письма проводил горизонтальные линии, которые остались на полоске в виде черточек между буквами. Угол наклона этих черточек к краю ленты равен α,
ширина полоски равна d, а ширина каждой строки равна h. Укажите, как, пользуясь имеющимися данными, прочитать текст.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
Решение 
