Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

   Решение

---

Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

   Решение

---

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = , BC = 4 и AC = . Сравните величину угла AOB и 105^o, если O -- центр вписанной в треугольник ABC окружности.

   Решение

---

Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

   Решение

---

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116394

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Кривые второго порядка ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Соображения непрерывности ] [ Общие четырехугольники ] [ Доказательство от противного ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Существует ли выпуклый N-угольник, все стороны которого равны, а все вершины лежат на параболе  y = x²,  если
  а)  N = 2011;
  б)  N = 2012?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67023

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Даны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1.
Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна  $p$ – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35501

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35803

Темы:   [ Поворот (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115997

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями