Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]

Задача 115885

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Найдите геометрическое место центров всех вневписанных окружностей прямоугольных треугольников, имеющих данную гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36996

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Окружность Аполлония	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52350

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 67046

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Матвеев А.

Дан отрезок $AB$. Точки $X, Y, Z$ в пространстве выбираются так, чтобы $ABX$ был правильным треугольником, а $ABYZ$ – квадратом.
Докажите, что ортоцентры всех получающихся таким образом треугольников $XYZ$ попадают на некоторую фиксированную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57157

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]