Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что  AD = AB.

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115737

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,11

Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырёхугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырёхугольника.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53366

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111668

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52488

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что  AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53641

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC).  Докажите, что  ∠BED = 2∠AED.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями