Каталог по темам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1024]

Задача 52438

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершины A и B треугольника ABC, пересекает отрезок BC в точке M и касается прямой AC в точке A. Найдите CM, зная, что ∠ACO = α, ∠MAB = β.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52543

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Хорды, соединяющие точки касания, равны 3 и 5. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52552

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что

r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52553

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжения катетов прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что r = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52688

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1024]